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数学
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已知{a
n
}是等差数列,其前n项和为S
n
,已知a
3
=11,S
9
=153,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设a
n
=log
2
b
n
,证明{b
n
}是等比数列,并求其前n项和T
n
.
人气:158 ℃ 时间:2019-08-20 14:41:31
解答
(1)设等差数列的公差为d,
则
a
3
=
a
1
+2d=11
S
9
=9
a
1
+
9×8
2
d=153
,解之得
a
1
=5
d=3
∴数列{a
n
}的通项公式a
n
=5+3(n-1)=3n+2;
(2)∵a
n
=log
2
b
n
=3n+2,∴b
n
=
2
a
n
=2
3n+2
由此可得b
1
=2
5
=32.
b
n+1
b
n
=
2
3(n+1)+2
2
3n+2
=8
∴数列{b
n
}的是首项为32,公比为8的等比数列.
因此,可得{b
n
}前n项和T
n
=
32(1−
8
n
)
1−8
=
32
7
(8
n
-1).
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