已知f(x)的导数是2x^2-4ax-3,若f(x)在（-1,1）内有且只有一个极值点.求a的取值范围._数学解答

已知f(x)的导数是2x^2-4ax-3,若f(x)在（-1,1）内有且只有一个极值点.求a的取值范围.

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解答

有上面可得,2x^2-4ax-3=0 在（-1,1）只有一个解
因为x1*x2=-3/2
所以不可能x1,x2同时满足在（-1,1）范围内
用求根公式代入得
x1=[2a+(4a^2+6)^1/2]/2
x2=[2a-(4a^2+6)^1/2]/2
显然x1>0,则 x21/4 或 a