已知函数f(x)=4^x+m2^x-6m恰有一个零点,则实数m的取值范围
人气:470 ℃ 时间:2020-03-28 14:29:11
解答
令 t=2^x ,则 t>0 ,
f(x)= g(t)=t^2+mt-6m ,
由于 f(x)=0 恰有一个零点,因此 g(t)=0 只有一个正根 ,
(1)如果 g(t)=0 有两个相等的正根,则判别式=m^2+24m=0 ,且 x1+x2= -m>0 ,x1*x2= -6m>0 ,解得 m= -24 ;
(2)如果 g(t)=0 恰有一个正根,一个非正根,则由于抛物线开口向上,因此 g(0)= -6m0 ;
综上可知,f(x)=4^x+m*2^x-6m 恰有一个零点,则 m 的取值范围是{m | m= -24 或 m>0}.
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