已知函数f(x)=4^x+m2^x+1有且只有一个零点,则实数m的值为__
人气:386 ℃ 时间:2020-01-09 05:20:48
解答
F(x)=(2^x)^2+M2^x+1
令y=2^x
F(y)=y^2+My+1
∵y=2^x在R上单调递增,y>0
只需F(y)在(0,+∞)上仅有一个零点
又∵F(0)=1>0,F(y)为开口向上的抛物线
∴只能Δ=0即M^2-4=0,而对称轴即x=-M/2>0
∴M=-2
解得y=1
∴x=0,零点为(0,0)
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