为什么一个数的奇数位与偶数位的相差数是11的倍数,这个数就能被11整除?
人气:318 ℃ 时间:2019-08-20 15:43:41
解答
设AnAn-1…A2A1为n位整数,不妨设n为奇数(偶数类似),则Y=11×AnAn-1An-2…A2A1=
AnAn-1An-2… A2A1
+ An An-1An-2…A2A1
————————————
所以Y偶数位相加=An+(An-2+An-1)+……+(A1+A2)
而Y奇数位相加=(An-1+An)+(An-3+An-2)+……+(A1+A2)
也就是奇数位和偶数位的和相同(11的0倍)可以被11整除.
以上是不考虑进位的,或者说就是比如An+An-1>10也不进位.如果有进位,设有m个偶数位有进位,分别进了m1~mm到奇数位,其结果是偶数位的和减10×(m1+m2+…+mm-1+mm),奇数位的和加1××(m1+m2+…+mm-1+mm),这样就两个和相减就差了11的×(m1+m2+…+mm-1+mm)倍.
也就是说,11的正倍数的奇数位的和与偶数位的和的差一定为11的倍数,反之,奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数的数也一定能被11整除
推荐
- 为什么奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数就能被11整除
- 怎么证明一个数奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数是这个数就能被11整除
- 一个数所有奇数位数之和与所有偶数位数之和的差是11的倍数,这个数就能被11整除,为什么呢?
- 为什么能被11整除数的特征是:奇数位上的数与偶数位上的数之差能被11整除,这个数就能被11整除
- 1.能被3整除的最大两位奇数是( ) 2.能被3整除的最小两位偶数是( ) 3.个位0又是3的倍数的两位数是( )
- 如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E.已知AB=10,BC=8,AC=6,求△AED的周长
- 如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( ) A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
- 运用辨证唯物论知识说明,中国人的航天梦想能逐步实现的原因.
猜你喜欢