（1）y=1-2a-2acosx-2sin²x=1-2a-2acosx-2（1-cos²x）
=2(cosx−

a

2

)2−

a2

2

−2a−1其中cosx∈[-1，1]（2分）
当

a

2

≤−1即a≤-2时，（令t=cosx，函数的对称轴t=

a

2

）．y在t∈[-1，1]单调递增，t=cosx=-1，y_min=1 （1分）
当−1＜

a

2

≤1即-2＜a≤2时，cosx＝

a

2

，ymin＝−

a2

2

−2a−1（1分）
当

a

2

＞1即a＞2时，y在[-1，1]单调递减，cosx=1，y_min=-4a+1 （1分）
∴f(a)＝

1 a≤−2 − a2 2 −2a−1 −2＜a≤2 −4a+1 a＞2

（1分）
（2）当-2＜a≤2时，f(a)＝−

a2

2

−2a−1＝

1

2

⇒a=-1或a=-3（舍）   （2分）
当a＞2时，f(a)＝−4a+1＝

1

2

⇒a＝

1

8

（舍）∴a=-1（1分）
此时，y＝2cos2x+2cosx+1＝2(cosx+

1

2

)2+

1

2

，其中cosx∈[-1，1]（2分）
当cosx=1时，y_max=5（1分）