已知ABC的顶点坐标A5 -1 B 1 1 C 2 m 若ABC为直角三角形试求m 我算的为什么是5 和正负2 不是只有C和 B能_数学解答

已知ABC的顶点坐标A5 -1 B 1 1 C 2 m 若ABC为直角三角形
试求m
我算的为什么是5 和正负2 不是只有C和 B能成直角么、、、求解.、A可以么、、

人气：199 ℃　时间：2020-01-04 02:20:40

解答

A也是可以可以成为直角的.
由已知得|AB|^2=20,|AC|^2=9+(m+1)^2,|BC|^2=1+(1-m)^2
若C是直角,则|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2
即20=10+(m+1)^2+（1-m)^2,所以m^2=4
从而m=2 或m=-2
若B是直角,则|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2
即9+（1+m）^2=20+1+(1-m)^2,解得m=3
若A是直角,则|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2
即1+(1-m)^2=20+9+(1+m)^2
从而4m=-28,解得m=-7.
综上可知：m=2,-2,3,-7