(1)扇形OAB的面积是4cm^2,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦AB的长.
(2)若扇形周长为20cm,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?
(3)若扇形周长为C,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?此时,半径是多少?
人气:448 ℃ 时间:2019-09-18 01:52:02
解答
设半径=r,中心角为θ,θ/360°=x
则:πxr^2=4,2r+2πxr=8
x1=x2=1/π,r1=r2=2
θ=(360/π)°≈114.6°
弦AB=4·sin(180/π)°≈3.7cm
设半径=r,θ/360°=x
则:2r+2πxr=20
x=(10-r)/πr(0<r<10)
S=πxr^2=-r^2+10r
r=5,maxS=25
∴x=(10-r)/πr=1/π
∴θ=(360/π)°≈114.6°
设半径=r,θ/360°=x
则:2r+2πxr=C
x=(C/2-r)/πr(0<r<C/2)
S=πxr^2=-r^2+Cr/2
r=C/4,maxS=C^2/16
∴x=(10-r)/πr=1/π
∴θ=(360/π)°≈114.6°
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