∵a²+b²-2a+2b+2=0，
∴（a-1）²+（b+1）²=0，
∵（a-1）²≥0，（b+1）²≥0，
∴a-1=0，b+1=0，
∴a=1，b=-1，
∴a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=1²⁰⁰⁴+（-1）²⁰⁰⁵=1-1=0．
故a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵值为0．