过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∵双曲线y=

k

x

经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
而点B（4，m）在y=

4

x

上，
∴4•m=4，解得m=1，
即B点坐标为（4，1），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD
=

1

2

OC•AC+

1

2

×（AC+BD）×CD-

1

2

×OD×BD
=

1

2

×2×2+

1

2

×（2+1）×（4-2）-

1

2

×4×1
=3．
故选B．