求和1+2*3+3*7+...+n*(2^n-1) 用错位相减法.
人气:233 ℃ 时间:2020-04-03 08:03:28
解答
通项写成n*2^n-n.对前一部分用错位相减法,后一部分为等差直接求和
前一部分:Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n等号两边同*2得
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 上式减下式得
-Sn=(2+2^2+2^3+.+2^n)-n*2^(n+1)
Sn=n*2^(n+1)-2^n+2
后一部分:Tn=n*(n+1)/2(等差数列求和)
结果=Sn-Tn请问下。前一部分,后一部分。分别是什么啊?把通项写成n*2^n-n,前一部分是n*2^n,这个可以用错位相减法,后部分是n,这个是等差数列,可以直接求和的,能看懂吗?嗯嗯,谢谢。明白了。前面就是乘积的部分。后面就相当于-(a+b+c+d+e……)是吧。是的,给个好评啊,我在等着升级
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