设S=1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2000则有1/2S=1/2^2+1/22^3+……+1/2^2000+1/2^2001两式相减得1/2S=1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2000-1/2^2-1/22^3-……-1/2^2000-1/2^2001=1/2-1/2^2001所以S=1-1/2^2000