函数的定义域为[5，6]，且y＞0…（2分），
y=3×

x-5

+4×

6-x

≤ 32+42 × ( x-5 )2+( 6-x )2 =5

，
当且仅当

x-5

3

=

6-x

4

时，等号成立．
∴函数y=3

x-5

+4

6-x

的最大值y_max=5…（10分）