∵二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，
∴函数的对称轴为：x=1，即f（x）=a（x-1）²+13
∵f（3）=4a+13=5
∴a=-2
则f（x）=-2（x-1）²+13=-2x²+4x+11
故答案为：-2x²+4x+11