用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案，理由如下：
∵正方形的内角是

(4−2)×180°

4

=90°，正五边形的内角是

(5−2)×180°

5

=108°，

(12−2)×180°

12

=150°，
∴正方形一个角，正五边形一个内角，正十二边形的一个内角的和是90°+108°+150°=348°＜360°，
∴一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形镶嵌时有缝隙，
即用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案．