由题意得，A（a，0）、F（c，0），B （-

a2

c

，0），
∵A是线段BF的中点，
∴2a=c-

a2

c

，c²-2ac-a²=0，e²-2e-1=0，又e＞1，
∴e=

2

+1，
故答案为

2

+1．