看到这种类型的题第一反应是能不能用上二项式定理.学过导数的话,可以用下面的方法.
把原式写成
C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-...
=x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-...
=[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]'
=[x(1-x)^n]'
=(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)
原式正是x=1时的值,显然n=0时值为1,n>=1时值为0.我先算出Cn0+2Cn1+3Cn3+。。。+（n+1)cnn=2^n＋n2^(n－1),再减掉（2Cn1+4Cn3+6Cn5+。。。。。）*2为什么只有偶数时为零阿，奇数算不出Cn0+2Cn1+3Cn3+。。。+（n+1)cnn=2^n＋n2^(n－1)这一步你是怎么得出的呢?如果能算出这一步,用同样的方法就能算出Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn了,把和改成差就行...