证明：记S=

C

0n

+

2C

1n

+3

C

2n

+…+(n+1

)C

nn

，
       倒序则S=（n+1）C_nⁿ+nC_n^n-1+…+

C

0n

，
∴2S=（n+2）c_n⁰+（n+2）C_n¹+…+（n+2）C_nⁿ=（n+2）•2ⁿ
∴S=2ⁿ+n•2^n-1．