设直线L：y=k（x-3），代入双曲线方程化简得（4-9k²）x²+54k²x-81k²-36=0
要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，
∴4-9k²=0，或△=0（不成立），解得k=±

2

3

，
直线的斜率不存在时，直线x=3与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点，
故选C．