如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵CD是直角梯形垂直于底的腰，
∴四边形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15cm，AE=CD=30cm，
∴BE=BC-CE=40-15=25cm，
∵MN=x，四边形MPCN是矩形，
∴BP=BC-CP=40-x，
∵MP∥AE∥CD，
∴△ABE∽△MBP，
∴

MP

AE

=

BP

BE

，
即

MP

30

=

40−x

25

，
解得MP=-

6

5

x+48，
∴矩形MPCN的面积S=（-

6

5

x+48）x=-

6

5

x²+48x．