观察下列各式:1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192;…
根据上述算式所反映出的规律,猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”,你认为这个猜想正确吗?说说你的理由.
人气:392 ℃ 时间:2019-10-23 05:13:01
解答
正确.
理由:设四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3)则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1,
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1,
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1,
=(n2+3n+1)2.
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