设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为6，且经过点P（4，

12

5

），
∴

2 a2−b2 ＝6 42 a2 + ( 12 5 )2 b2 ＝1

，解之得

a ＝5 b＝4

（负值舍去）．
因此，椭圆的方程为

x2

25

+

y2

16

＝1．