解
当x≤-1时,f（x）=-15x-5,为减函数,最小值为f（-1）=10
当-1≤x≤-1/2时,f（x）=-13x-3,为减函数,最小值为f（-1/2）=7/2
当-1/2≤x≤-1/3时,f（x）=-9x-1,为减函数,最小值为f（-1/3）=2
当-1/3≤x≤-1/4时,f（x）=-3x+1,为减函数,最小值为f（-1/4）=7/4
当-1/4≤x≤-1/5时,f（x）=5x+3,为增函数,最小值为f（-1/4）=7/4
当x≥-1/5时,f（x）=15x+5,为增函数,最小值为f（-1/5）=2

由此可见f（x）=|x+1|+|2x+1|+|3x+1|+|4x+1|+|5x+1|的最小值是7/4