由圆的方程（x-1）²+y²=1，得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，
∵圆心到直线3x+4y-9=0的距离d=

|3−9|

32+42

=

6

5

＞1=r，
∴直线与圆的位置关系是相离．
故选A