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数学
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如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少?
人气:220 ℃ 时间:2020-05-02 06:02:21
解答
如图,作∠CAO的平分线AD,交BO的延长线于D,连接CD.
∵∠ACB=80°,AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=50°,(3分)
又∠OAB=10°,
∴∠CAO=40°,
∴∠CAD=∠OAD=20°,∠DAB=10°+20°=30°=∠DBA,
∴AD=BD,∠ADB=120°,(5分)
在△ACD与△BCD中,
AC=BC
AD=BD
CD=CD
,
∴△ACD≌△BCD(SSS),
∴
∠CDA=∠CDB=
360°−120°
2
=120°.(7分)
在△ACD与△AOD中,
∠CAD=∠OAD
AD=AD
∠CDA=∠ODA
,
∴△ACD≌△AOD(ASA),(9分)
∴AO=AC=5.(10分)
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