若【x】表示不超过实数x的最大整数,列如【3.1】=3,【-3.1】=-4,则方程:x2-【x】=3的解为_数学解答

若【x】表示不超过实数x的最大整数,列如【3.1】=3,【-3.1】=-4,则方程:x2-【x】=3的解为

人气：158 ℃　时间：2020-05-20 11:50:25

解答

方程化为 [x]=x^2-3 ,
由于 x-1<[x]<=x ,因此 x-1由 x-12 ；由 x^2-3<=x 得 (1-√13)/2<=x<=(1+√13)/2 ,
由此可得 (1-√13)/2<=x<-1 或 2（1）[x]= -2 时,代入方程得 x^2=3-2=1 ,x=±1 ,与 [x]= -2 矛盾；
（2）[x]=2 时,代入方程得 x^2=3+2=5 ,x=±√5 ,结合 [x]=2 得 x=√5 .
所以,原方程的解是 x=√5 .