∵f（x）=4x²+kx-8的对称轴：x=-

k

8

∵函数f（x）=4x²+kx-8在x∈[-1，2]具有单调性
∴-

k

8

≤-1或-

k

8

≥2，
解可得k≥8或k≤-16．
故答案为：k≥8或k≤-16．