如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DC_数学解答

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

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解答

（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=4，∴AC=4

，
又∵AD：DC=1：3，
∴AD=

，DC=3

．
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，
∴DE²=DC²+CE²=2+18=20，
∴DE=2

．