1／2×4＋1／6×8＋...＋1／2006×2008＋1／4×6＋1／8×10＋...＋1／2004×2006
=1／2×4＋1／4×6＋1／6×8＋1／8×10＋...＋1／2004×2006＋1／2006×2008
=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+……+ (1/2006-1/2008)]
=1/2(1/2-1/2008)
=1/2(1004/2008-1/2008)
=1/2*1003/2008
=1003/4016