设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）_数学解答

设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），则S_n等于（　　）
A. n²
B. n²-n
C. n²+n
D. 以上都不对

人气：199 ℃　时间：2020-06-19 06:09:27

解答

因为f（x）是一次函数，所以设f（x）=ax+b，（a≠0）因为f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15 ①
又f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，所以f（2）f（14）=f²（5），
即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）² ②
两式联立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
则f（n）=2n-1，是首项为f（1）=1，公差为2的等差数列．
所以S_n=n+

n(n−1)

×2=n²．
故选：A．