已知f(3的x次方)等于4x乘以log以2为底3的对数加上233,求f(2)+f(4)+f(8)+…f(256)的值._数学解答

已知f(3的x次方)等于4x乘以log以2为底3的对数加上233,求f(2)+f(4)+f(8)+…f(256)的值.

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解答

令3^x=u
x=log3（u）
log2（3）=1/log3（2）
f（u）=4log3（u）/log3（2）+233=4log2（u）+233
f(2^x)=4x+233
f(2)+f(4)+f(8)+.+f(2^8)=4+233+2*4+233+...8*4+233
=8*233+36*4
=2008