为什么 由 f(x²-x)=x²-x 可以推出 f(x)=x 错!
反例 定义 f﹙x﹚＝0 x＜-1/4
f﹙x﹚＝x x≥-1/4 就满足 f(x²-x)=x²-x 但是没有f(x)=x !⑴ x＝2f﹙3-4+2﹚＝f﹙1﹚＝3-4+2＝1∴f﹙1﹚＝1 f﹙a﹚＝f﹙f﹙0﹚-0²+0﹚＝f﹙0﹚-0²+0＝a ⑵∵f﹙f﹙x﹚-x²+x﹚＝f﹙x﹚-x²+x 从满足f﹙x﹚＝x的x的唯一性﹙只可是x0﹚ ∴f﹙x﹚-x²+x ＝x0 而f﹙1﹚＝1 ∴x0＝1f﹙x﹚＝x²-x+1 【因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x． 又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0 所以对任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0】f（[f（x）-x2+x] ）=[f（x）-x2+x]．令 [f（x）-x2+x]＝y不就是f﹙y﹚＝y吗？而使这个式子成立的y，只有一个，那就是x0 所以f（x）-x2+x＝x0然后再从f﹙1﹚＝1,得到1＝x0. 从而 f﹙x﹚＝x²-x+1x-1可以是任何实数，即y＝x-1是满射， 而y＝f﹙x﹚ 不一定是满射，f﹙x﹚不一定能够是全部实数，那些f﹙x﹚不能表示的x，就不见得有 f（x）=x