题意不是很清楚,给出两个解答,你选：
1、设双曲线方程是x²/a²－y²/b²=1(a>0,b>0),其渐近线是y=±(b/a)x.因斜率为k的直线与双曲线左右支都有交点,则渐近线的斜率应在(－1/2,1/2)以外,即b/a≥1/2,则4b²≥a²,所以4(c²－a²)≥a²,5a²≤4c²,所以(c/a)²≥5/4,即e≥√5/2.
2、结合上述分析,有：b/a=1/2,即a=2b,解出e=√5/2.