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解出方程(2根号3)cosx+2sinx=1的解集,并求其在[0,2π]上所有解得和
人气:276 ℃ 时间:2020-09-30 13:54:57
解答
2√3*cosx+2sinx=1
√3/2*cosx+1/2*sinx=1/4
sin (x+π/3)=1/4
得到x+π/3=arcsin 1/4+2k*π (k属于Z)
或x+π/3=π-arcsin 1/4+2k'*π (k'属于Z)
x=arcsin 1/4-π/3+2k*π (k属于Z)
或x=π-arcsin 1/4-π/3+2k'*π (k'属于Z)
在[0,2π]上所有解分别是
π-arcsin 1/4-π/3;
arcsin 1/4-π/3+2π;
两个,和=(3-2/3)*π7/3*π
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