设a>0,a≠1,f(x)=loga(x+√（x^-1) (x≥1）,求f(x)的反函数并求出定义域_数学解答

设a>0,a≠1,f(x)=loga(x+√（x^-1) (x≥1）,求f(x)的反函数
并求出定义域

人气：278 ℃　时间：2019-09-26 00:07:38

解答

令y=loga(x+√（x^-1)
则a^y=x+√（x^-1)
x√(x)=1÷(a^y-1)
x^3=(a^y-1)^(-2)
x=(a^y-1)^(-2/3)
故f^(-1)(x)=(a^x-1)^(-2/3)
当0