证明：分别连结BG,BH,BD交AC于O
　　∵ E是AB中点,AG=GH
　　∴ EG是△ABH的一条中位线
　　∴ EG//BH,即GD//BH
　　同理可证BG//DH
　　∴ 四边形BHDG是平行四边形.
　　∴ BO=OD,GO=OH.
　　又∵ AG=HC　 ∴ AG+GO=HC+OH
　　即AO=OC　 又BO=OD（已证）
　　∴ 四边形ABCD是平行四边形.