AB是半圆O的直径,CD垂直于AB,垂足为D,点O1在CD上,圆O1与圆O切于点E,并与AB切于点D,AB=6,CD=更号下6,求_数学解答

AB是半圆O的直径,CD垂直于AB,垂足为D,点O1在CD上,圆O1与圆O切于点E,并与AB切于点D,AB=6,CD=更号下6,求弧BE,弧DE和BD所围成的图形的面积

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解答

连接OC,则OC=3
∵CD=√6
∴OD=√3
连接OO1,设O1D=r
则OO1=3-r
∴(3-r)²=3+r²
∴r=1
∴OO1=2
∴∠BOE=30°
∴∠EO1D=120°
∴所求面积S=S扇形OBE-S△ODO1-S扇形O1ED
=1/12*π*3²-1/2*1*√3-1/3*π*1²=(5π-6√3)/12