一道数学分析题:设a为有理数,x为无理数.证明:(1) a+x 是无理数;(2)当 a 不等于零时,ax 是无理数.
人气:143 ℃ 时间:2019-08-19 22:30:41
解答
1)任何有理数都可以表示为:q/p的形式,p,q都是整数;反过来也是一样,任何形如 q/p形式的数都是一样.a是有理数,所以a=q/p 若a+x是有理数,那么:a+x=q'/p',x=q'/p'-a=q'/p' -q/p =(p*q'-q*p')/(p*p') 即x=(p*q'-q*p')/(p*p') 那么x也是有理数,这与 x是无理数矛盾.2)若ax是有理数,ax=q'/p',x=pq'/(q*p') 那么x也是有理数,与x是无理数矛盾.
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