如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2.an-a（n-1）是首项为1公比为z的等比数列,那么an等于_数学解答

如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2.an-a（n-1）是首项为1公比为z的等比数列,那么an等于

人气：127 ℃　时间：2020-05-16 21:28:34

解答

an-a(n-1)=1*z^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=1*z^(n-2)
……
a2-a1=1*z
a1=1
相加
左边正负抵消=an
右边=1+z+z²+……+z^(n-1)=1*(1-z^n)/(1-z)
所以an=(1-z^n)/(1-z)