设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an.(1)证明：数列{1／Tn}成等差数列；(2)求{an}的通项._数学解答

设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an.(1)证明：数列{1／Tn}成等差数列；(2)求{an}的通项.

人气：362 ℃　时间：2020-03-25 03:34:45

解答

t(1)=a(1)=1-a(1),a(1)=1/2=t(1).t(n)=1-a(n)a(n)=1-t(n)a(n+1)=1-t(n+1)a(n+1)t(n)=[1-t(n+1)]t(n)=t(n+1)若t(n+1)=0,则,t(n)=0,...,t(1)=0,与t(1)=1/2矛盾.因此,t(n)不等于0.[1-t(n+1)]t(n)=t(n+1)1/t(n+1)-1=1/t(...