设数列{an}的前n项积为Tn，Tn=1-an，（1）证明{1Tn}是等差数列；（2）求数列{anTn}的前n项和Sn．_数学解答

设数列{a_n}的前n项积为T_n，T_n=1-a_n，
（1）证明{

}是等差数列；
（2）求数列{

}的前n项和S_n．

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解答

（1）由题意得Tn=1-an，①Tn+1=1-an+1，②∴由②÷①得an+1=1−an+11−an，∴an+1=12−an，∴1Tn+1-1Tn=11−an+1-11−an=11−12−an-11−an=1，又由T1=1-a1得a1=12，∴1T1=2，∴{1Tn}是首项为2，公差为1的等差数列；...