求解一道高二数列题（高分）已知数列｛an｝的首项a1=2／3,a（n+1）=2an／（an+1）n=1,2,3…（1）证明数列｛（_数学解答

求解一道高二数列题（高分）
已知数列｛an｝的首项a1=2／3,a（n+1）=2an／（an+1）n=1,2,3…
（1）证明数列｛（1／an）-1｝是等比数列
（2）求数列｛n／an｝的前n项和Sn
给个详细的过程，谢谢

人气：457 ℃　时间：2020-03-22 06:31:13

解答

1/a(n+1)=an/2an+1/2an=1/2+1/(2an)1/a(n+1)-1=1/(2an)-1/2=1/2(1/an-1)[1/a(n+1)-1]/(1/an-1)=1/2所以1/an-1是等比数列1/an-1的q=1/21/a1-1=1/2所以1/an-1=(1/2)^n1/an=1+(1/2)^nn/an=n+n/2^nSn=1+2+……+n+1/2^1+2...