两个数列{An}{Bn}中,An>0,Bn>0,且An,Bn^2,An+1成等差数列,且Bn^2,An+1,Bn+1^2,成等比数列.
a1=1,b1=根2 求Sn=1/a1+1/a2+...+1/an
人气:362 ℃ 时间:2019-11-04 10:27:55
解答
本题可用数学归纳法作如下证明:
(只说第二步) 假设Bk=(k+1)/根号2 A(k+1)=(k+1)(k+2)/2
由题的等比关系易得Bk+1=A(k+1)/Bk可以直接推得 Bk+1表达式
结论为Bn=(n+1)/根号2
再用归纳法由题目的等差关系可以得到An的表达式为An=n(n+1)/2
之后Sn可以有裂项的方法求得
1/an=【1/n -1/(n+1)】*2 然后n项相加得Sn=2n/(n+1)
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