1.常微分方程d^2x/dt^2+9x=sin3t的通解 2.y^2(1-y')=(2-y')^2的通解3.(ycosx-xsin_数学解答

1.常微分方程d^2x/dt^2+9x=sin3t的通解 2.y^2(1-y')=(2-y')^2的通解
3.(ycosx-xsinx)dx+(ysinx+cosx)dy=0的通解急、、

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解答

x''+9x=sin3t
x''+9x=0
特征方程
r^2+9r=0
r1=-9,r2=0
x=C1e^(-9t)+C2
假设x''+9x=sin3t有解x=msin3t+ncos3t
x'=3mcos3t-3nsin3t
x''=-9msin3t-9ncos3t
(-9m+m)sin3t+(-9n+n)cos3t=sin3t
m=-1/8 n=0
通解x=C1e^(-9t)+(-1/8)sin3t+C2