长方体各面的面积之和为24平方厘米,所有棱的长度之和是24cm,求此长方体的对角线
人气:317 ℃ 时间:2020-05-10 18:17:44
解答
设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c.由题意得:
ab+ac+bc=24÷2=12
a+b+c=24÷4=6
﹙a+b+c﹚²=6²
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=36
a²+b²+c²=36-2﹙ab+ac+bc﹚
=36-2×12
=12
所以,这个长方体的对角线长是:√﹙a²+b²+c²﹚=√12=2√3.
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