如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,∠FDE=∠B1.说明△BFD与△CDE_数学解答

如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,∠FDE=∠B
1.说明△BFD与△CDE全等
2.如果△ABC是等边三角形,那么△DEF是等边三角形吗?请说明

人气：363 ℃　时间：2019-08-17 02:11:24

解答

证明：
⑴∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵∠FDE=∠B,∴∠CDE+∠BDF=∠BDF+∠BFD(三角形内角和与平角都等于180°),
∴∠BFD=∠CDE,又BD=CE,
∴ΔBFD≌ΔCDE.
⑵当ΔABC是等边三角形时,ΔDEF是等边三角形.
证明：由⑴全等得：DE=DF,
∵ΔABC是等边三角形,
∴∠FDE=∠B=60°,
∴ΔDEF是等边三角形.设∠B=∠FDE=α，在ΔBDF中，∠BDF+∠BFD=180°-α，在平角BDC中，∠CDE+∠BDF=180°-α，∴∠CDE=∠BFD。⑴∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠FDE=∠B，设∠B=∠FDE=α，在ΔBDF中，∠BFD=180°-α-∠BDF，在平角BDC中，∠CDE=180°-α-∠BDF，∴∠CDE=∠BFD。∴∠BFD=∠CDE，又BD=CE，∴ΔBFD≌ΔCDE。