设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R).且f(1)=-a/2.a>2b>c.1.判断a.b的符号
2.证明:f(x)=0至少有一个实根在区间(0.2)内
人气:224 ℃ 时间:2019-11-06 12:29:26
解答
(1)f(1)=a+b+c=-a/2
得3a/2+b+c=0,
a>2b>c,
则0=3a/2+b+c>3c/2+c/2+c=3c,即c<0,
0=3a/2+b+c<3a/2+a/2+a=3a,即a>0,
a为正,c为负号;
(2)f(1)=-a/2<0,
f(2)=4a+2b+c=4a+2(-c-3a/2)+c=a-c>0,
所以区间(1.2)内必然至少有一个实根,
即f(x)=0至少有一个实根在区间(0.2)内.
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