设定义域为R的函数f(x),对任意实数X,Y满足f(x+Y)=f(x)*f(y),且f(0)≠0求证f(x)>0
人气：267 ℃ 时间：2019-10-23 07:57:42
解答
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]²≥0
假设存在x满足：f(x)=0
∵f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=0*f(-x)=0,与已知条件f(0)≠0矛盾
∴假设不成立,即：f(x)≠0
综上：f(x)>0
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