已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A
（1）试问X1X2,X1/X2是否属于A
（2）若B=={x|x=a+b根号2,a,b∈Z},试问X1X2,X1/X2是否属于B,为什么?
人气：169 ℃ 时间：2020-03-26 19:46:08
解答
X1=a1＋b1根号2
X2=a2＋b2根号2
X1×X2=（a1＋b1根号2）（a2＋b2根号2）=a1a2＋2b1b2＋（a1b2＋a2b1）根号2
因为a1a2＋2b1b2,a1b2＋a2b1都属于Q,所以X1X2属于A
X1/X2=（a1＋b1根号2）/（a2＋b2根号2）=（a1a2－2b1b2）/（a2^2－2b2^2）＋（a2b1－a1b2）/（a2^2－2b2^2）根号2
因为（a1a2－2b1b2）/（a2^2－2b2^2）,（a2b1－a1b2）/（a2^2－2b2^2）不属于Q
所以X1/X2不属于A
第二题也一样,最后求得X1X2属于B ,X1/X2不属于B
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