如图所示，当k＜-1时，直线与双曲线至多有一个交点；
当k=-1时，直线与双曲线只有一个交点；
当-1＜k≤0时，直线与双曲线有2个交点；
当0＜k≤k_PA时，直线经过A（-2，0）时，k=

3-0

2-(-2)

=

3

4

，此时直线与双曲线有2个交点；
当k＞

3

4

时，直线与双曲线没有交点．
综上可得：曲线y=

x2-4

与直线y=k（x-2）+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是(-1，

3

4

]．
故选：C．