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数学
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若曲线
y=
x
2
-4
与直线y=k(x-2)+3有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围是( )
A. 0≤k≤1
B.
0≤k≤
3
4
C.
-1<k≤
3
4
D. -1<k≤0
人气:339 ℃ 时间:2019-08-20 17:52:56
解答
如图所示,
当k<-1时,直线与双曲线至多有一个交点;
当k=-1时,直线与双曲线只有一个交点;
当-1<k≤0时,直线与双曲线有2个交点;
当0<k≤k
PA
时,直线经过A(-2,0)时,k=
3-0
2-(-2)
=
3
4
,此时直线与双曲线有2个交点;
当k
>
3
4
时,直线与双曲线没有交点.
综上可得:曲线
y=
x
2
-4
与直线y=k(x-2)+3有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围是
(-1,
3
4
]
.
故选:C.
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